13．若正數(shù)x，y滿足4x+9y=xy，則x+y的最小值為（　�。�
A．16B．20C．25D．36

分析 變形已知式子可得$\frac{9}{x}$+$\frac{4}{y}$=1，整體代入可得x+y=（x+y）（$\frac{9}{x}$+$\frac{4}{y}$）=13+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足4x+9y=xy，
∴$\frac{4x+9y}{xy}$=1，即$\frac{9}{x}$+$\frac{4}{y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{9}{x}$+$\frac{4}{y}$）
=13+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥13+2$\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{4x}{y}}$=25，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{9y}{x}$=$\frac{4x}{y}$即2x=3y時(shí)取等號(hào)，
結(jié)合$\frac{9}{x}$+$\frac{4}{y}$=1可解得x=15且y=10，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，變形并整體代入化已知式子為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．計(jì)算下列各排列數(shù)：
（1）a，b，c，d，e中取出4個(gè)元素的排列中，a不在首位的所有排列；
（2）a，b，c，d，e中取出4個(gè)元素的排列中，a不在首位且b不在末位的所有排列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=m-|2x+1|-|2x-3|在R上存在零點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m為最小值時(shí)，若$\frac{1}{m\sqrt{a}}$+$\frac{1}{2m\sqrt}$+$\frac{1}{3m\sqrt{c}}$=1，求證：$\frac{1}{9}$$\sqrt{a}$+$\frac{2}{9}$$\sqrt$+$\frac{1}{3}$$\sqrt{c}$≥$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)M為平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括內(nèi)部和邊界），當(dāng)點(diǎn)（x，y）在M上變化時(shí)，z=4x-3y的取值范圍是（　�。�
A．[-18，13]B．[0，14]C．[13，14]D．[-18，14]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，且P點(diǎn)到兩直線x-2y=0，x+2y=0距離之和不大于$\sqrt{5}$，則x-y的最大值為$\frac{15}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=a•（$\frac{1}{3}$）x+bx2+cx（a∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為[0，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．15名選舉人對(duì)5名侯選人進(jìn)行無(wú)記名投票選舉，若選舉人可以投一個(gè)至五個(gè)候選人的票，也可以棄權(quán)，則不同的選舉方法共有（　�。�
A．215種B．275種C．25種D．225種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；
（Ⅱ）若從該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中，用分層抽樣的方法抽取7次成績(jī)（單位：米，運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好），并從抽到的這7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次．規(guī)定：這2次成績(jī)均來(lái)自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組，記1分，否則記0分．求該運(yùn)動(dòng)員得1分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知虛數(shù)1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的一個(gè)根，則a+b=3．

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