Question

1．設(shè)M為平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）三點為頂點的三角形區(qū)域（包括內(nèi)部和邊界），當點（x，y）在M上變化時，z=4x-3y的取值范圍是（　　）

• A． [-18，13]
• B． [0，14]
• C． [13，14]
• D． [-18，14]

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：由z=4x-3y得y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）
平移直線y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$，由圖象可知當直線y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$，過點B時，直線y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$截距最小，此時z最大，
代入目標函數(shù)z=4x-3y，
得z=4×（-1）-3×（-6）=-4+18=14．
∴目標函數(shù)z=4x-3y的最大值是14．
過點C時，直線y=$\frac{4}{3}$x$-\frac{z}{3}$截距最大，此時z最小，
代入目標函數(shù)z=4x-3y，
得z=4×（-3）-3×2=-12-6=-18，
∴目標函數(shù)z=4x-3y的最小值是-18．
故z的取值范圍是[-18，14
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．