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函數y=-cos2x+cosx（x∈R）的值域是
 
．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用,三角函數的求值
分析：令t=cosx，t∈[-1，1]，利用二次函數的圖象和性質即可得到結論．
解答： 解：令t=cosx，t∈[-1，1]，
則y=-cos2x+cosx=-t2+t，t∈[-1，1]，
∵y=-t2+t的圖象是開口朝下，且以直線x=
1
2
為對稱軸的拋物線，
故當t=-1時，y取最小值-1，當t=
1
2
時，y取最大值
1
4
，
故函數y=-cos2x+cosx（x∈R）的值域是[-2，
1
4
]，
故答案為：[-2，
1
4
]
點評：本題主要考查函數的值域的計算，利用二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明恒等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
，則從n=k到n=k+1時，左邊要增加的表達式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數，當x＞0時．f（x）=x2-x．
（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB平行于OM，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F2是右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）設Q是橢圓上一點，當QF2⊥AB時，延長QF2與橢圓交于另一點P，若△F1PQ的面積為4
3
，求此時的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（4，1），
b
=（1，-cosθ），若
a
∥
b
，則cos2θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）log2（2
32
）；
（2）lg1003；
（3）log39×log327；
（4）lg
10
-lg0.12；
（5）log126+log122；
（6）2log183+log182．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“x2-9=0的解是x=±3”，在這個命題中，使用的邏輯聯結詞的情況是（　　）
A、沒有使用邏輯聯結詞
B、使用了“且”
C、使用了“或”
D、使用了“非”

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明等式（n+1）（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）的過程中，由n=k（k∈N*）推出n=k+1（k∈N*）成立時，左邊應增加的因式是（　�。�
A、2k+1
B、2（2k+1）
C、
2k+1
k+1
D、
2k+2
k+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=3，則(2
a
-
b
)•
a
=
 
．

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