Question

求x²+y²-4x+3=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的軌跡方程

 

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Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：化已知圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心為C（2，0），半徑r=1，結(jié)合題意得所求圓的半徑也等于1，圓心C'滿足C'與C關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組解出C'（-1，3），即可得到所求圓的方程．

解答： 解：化圓x²+y²-4x+3=0為標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-2）²+y²=1，
∴已知圓的圓心為C（2，0），半徑r=1，
∵所求的圓與圓x²+y²-4x+3=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱，
∴所求圓的半徑也等于1，圓心為C'（m，n）滿足C'與C關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱，
由

n m-2 =-1 2+m 2 - n 2 +1=0

，解出m=-1，n=3，得C'（-1，3），
∴所求圓的方程為（x+1）²+（y-3）²=1，
故答案為：（x+1）²+（y-3）²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓與已知圓關(guān)于定直線對(duì)稱，求圓的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．