【題目】某鎮(zhèn)計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

【答案】當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為 ，后側(cè)邊長為 時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為 ．

【解析】試題分析：設(shè)出矩形的長為與寬，建立蔬菜面積關(guān)于矩形邊長的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式即可求解最值．

試題解析：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為a m，后側(cè)邊長為b m，蔬菜的種植面積為S m2，則ab=800．

所以S=（a－4）（b－2）=ab－4b－2a+8=808－2（a+2b）≤808－4=648．

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=40，b=20時等號成立，則S最大值=648．

答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（重點班）我們知道對數(shù)函數(shù)，對任意，都有成立，若，則當(dāng)時，．參照對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究下題：定義在上的函數(shù)對任意，都有，并且當(dāng)且僅當(dāng)時，成立．

（1）設(shè)，求證：；

（2）設(shè)，若，比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）判斷在上的單調(diào)性；

（2）判斷函數(shù)在上零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，底面，

為的中點，為棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）已知，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=lgx的圖象為C，作圖象C關(guān)于直線y=x的對稱圖象C1 ， 將圖象C1向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象C2 ， 若圖象C2所對應(yīng)的函數(shù)為f（x），則f（﹣3）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“x＞3”是“x＞1”的條件．

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