Question

已知f（x）=

x(x-4) ，x≥0 x(x+4)， x＜0

（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）解不等式f（x）＜-3；
（3）求f（a+1）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,函數(shù)的值,函數(shù)的零點(diǎn)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）分x≥0、x＜0兩種情況討論，分別解方程f（x）=0可得函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）分x≥0、x＜0兩種情況討論，分別解出不等式，然后取并集；
（3）分a+1≥0、a+1＜0兩種情況討論，可求f（a+1）的值；

解答： 解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-4），由f（x）=0解得x=0或4；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+4），由f（x）=0解得x=-4．
∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為0，-4，4．
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＜-3即x（x-4）＜-3，解得1＜x＜3；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜-3即x（x+4）＜-3，解得-3＜x＜-1．
∴不等式f（x）＜-3的解集為（-3，-1）∪（1，3）．
（3）當(dāng)a+1≥0，即a≥-1時(shí)，f（a+1）=（a+1）（a-3）；
當(dāng)a+1＜0，即a＜-1時(shí)，f（a+1）=（a+1）（a+5）．

點(diǎn)評(píng)：該題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的求解、函數(shù)求值等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．