Question

8．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{3}$，則a₁₀等于（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項，以$\frac{1}{3}$為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{10}}$}的通項公式，則答案可求．

解答 解：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{3}$，則$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$，
∵a₁=1，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=1
則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項，以$\frac{1}{3}$為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{10}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+（10-1）×$\frac{1}{3}$=1+3=4，
∴a₁₀=$\frac{1}{4}$，
故選：B．

點評 本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．