Question

20．數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則{a_n}的前60項和為（　�。�

• A． 1830
• B． 1845
• C． 3660
• D． 3690

Answer 1

分析 由題意可得 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97，變形可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₅=2，a₁₆+a₁₄=56，…利用數(shù)列的結構特征，求出{a_n}的前60項和．

解答 解：∵a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，
故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．
從而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₁₁=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列．
{a_n}的前60項和為 15×2+（15×8+$\frac{15×14}{2}$×16）=1830．
故選：A．

點評 本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結構特征，屬于中檔題．