Question

5．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是（　�。�

• A． [0，2]
• B． [0，1]
• C． [1，2]
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過(guò)O（0，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為0；
當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過(guò)B（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．