【題目】對于函數(shù)，總存在實數(shù)，使成立，則稱為關于參數(shù)的不動點．

（1）當，時，求關于參數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有關于參數(shù)兩個不動點，求的取值范圍；

（3）當，時，函數(shù)在上存在兩個關于參數(shù)的不動點，試求參數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）4或；（2）；（3）．

【解析】

（1）當，時，結合已知可得，解方程可求；

（2）由題意可得，恒有2個不同的實數(shù)根，結合二次方程的根的存在條件可求；

（3）當，時，轉化為問題在上有兩個不同實數(shù)解，進行分離，結合對勾函數(shù)的性質可求．

解：（1）當，時，，

由題意可得，即，

解可得或，

故關于參數(shù)1的不動點為4或；

（2）由題意可得，恒有2個不同的實數(shù)根，

則恒有2個不同的實數(shù)根，

所以△恒成立，

即恒成立，

∴，則，

∴的取值范圍是；

（3），時，在上有兩個不同實數(shù)解，

即在，上有兩個不同實數(shù)解，

令，，

結合對勾函數(shù)的性質可知，，

解可得，．

故的范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與圓交于兩點，是圓上不同于兩點的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某學校高二年級學生的物理成績，從中抽取名學生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成5組：，頻率分布直方圖如圖所示，成績落在中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

（1）求和的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高二學生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績落在中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成列聯(lián)表，并判斷是否所有95%的把握認為物理成績優(yōu)秀與性別有關．

參考公式和數(shù)據(jù)：

0．50

0．05

0．025

0．005

0．455

3．841

5．024

7．879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、為雙曲線上的兩點，為線段的中點，線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點

（1）確定的取值范圍

（2）試判斷、、、四點是否共圓？并說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若是的極值點，求的值；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，當時，.數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（，為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)在內單調遞增或單調遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為，那么稱，為閉函數(shù)；

請解答以下問題：

(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

(2) 判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

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