【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量為件時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入為萬(wàn)元.

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為件，生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)為，求；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得利潤(rùn)最大？

【答案】（1）；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為475件時(shí)，當(dāng)年獲得的利潤(rùn)最大.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)=銷(xiāo)售所得的收入-銷(xiāo)售成本，建立函數(shù)關(guān)系即可；
（2）利用配方法，求得0<x≤500時(shí)， ，在x=450時(shí)取得最大值，x>500時(shí)， ，即當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為475件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

故

（2）當(dāng)時(shí)， ，

故當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， .

故當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為475件時(shí)，當(dāng)年獲得的利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

2

4

5

6

8

4

3

6

7

8

(1)試求回歸直線(xiàn)方程；

(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）

（參考數(shù)據(jù)與公式： ， ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(Ⅰ)平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值.

(Ⅱ)已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最小值為5，求實(shí)數(shù)的值；

(2)求使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：

x

[11，13）

[13，15）

[15，17）

[17，19）

[19，21）

[21，23）

頻數(shù)

2

12

34

38

10

4

（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一個(gè)元素，求a的值并求出這個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．

(Ⅰ) 求曲線(xiàn)與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；

(Ⅱ) 點(diǎn)分別在曲線(xiàn)， 上，當(dāng)最大時(shí)，求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：R（x）= ，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）
（1）將利潤(rùn)x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為 ．

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