【題目】四棱錐S-ABCD的底面為正方形,,ACBD交于E,M,N分別為SDSA的中點(diǎn),.

1)求證:平面平面SBD;

2)求直線BD與平面CMN所成角的大小.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)通過證明,,證明平面SAC,即可得證;

2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量關(guān)系得線面角.

解:(1)因?yàn)?/span>,故,

,

,

,

,

平面ABCD

平面ABCD,故,

平面SAC,

平面SBD

故平面平面SBD;

2)以C為原點(diǎn),分別以CD,CB,CS所在直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,

,

設(shè)平面CMN的法向量為,

,即

,故為平面CMN的一個法向量,

記直線BD與平面CMN所成角為,

則直線BD與平面CMN所成角為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列(即對任意的,,均為有理數(shù)),為一個無理數(shù)列(即對任意的為無理數(shù)).

(1)已知,并且對任意的恒成立,試求的通項(xiàng)公式;

(2)若為有理數(shù)列,試證明:對任意的,恒成立的充要條件為;

(3)已知,,試計(jì)算

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形,,,為正三角形.

點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若平面SDM,,求實(shí)數(shù)的值;

,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓),右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上;

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)是否存在過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于AB兩點(diǎn),且?若存在,請求出所有符合要求的直線;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.求證:存在無窮多個互不相同的整數(shù),使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,分別為內(nèi)角,的對邊,且滿.

1)求的大;

2)再在①,②,③這三個條件中,選出兩個使唯一確定的條件補(bǔ)充在下面的問題中,并解答問題.________________,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是不等于的正數(shù),的前項(xiàng)和為,已知點(diǎn)在直線上(其中常數(shù),且)數(shù)列,又.

1)求證數(shù)列是等比數(shù)列;

2)如果,求實(shí)數(shù)的值;

3)若果存在使得點(diǎn)都在直線在上,是否存在自然數(shù),當(dāng))時,恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求證:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;

2)記為函數(shù)的反函數(shù).若關(guān)于的方程上有解,求的取值范圍;

3)若對于恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于數(shù)列,稱(其中)為數(shù)列的前k項(xiàng)“波動均值”.若對任意的,都有,則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”.

1)若數(shù)列1,2為“趨穩(wěn)數(shù)列”,求的取值范圍;

2)若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,求證:是“趨穩(wěn)數(shù)列”;

3)已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,各項(xiàng)均為整數(shù),前項(xiàng)的和為. 且對任意,都有, 試計(jì)算:).

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