16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC的中點，若$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=6，且|$\overrightarrow{AB}$|=2，則|$\overrightarrow{AC}$|=（　　）
A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)已知條件$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）$，所以便可得到$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）•\overrightarrow{BC}=6$，從而可求出${\overrightarrow{BC}}^{2}$，所以根據(jù)△ABC為直角三角形即可求出$|\overrightarrow{AC}|$．

解答 解：如圖，
∵D為AC的中點，∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）$；
∴根據(jù)已知條件得，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{BC}}^{2}=6$；
∴${\overrightarrow{BC}}^{2}=12$；
∴$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{4+12}=4$．
故選：C．

點評 考查向量數(shù)乘、向量減法的幾何意義，兩非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的運算，以及直角三角形邊的關系．

練習冊系列答案
相關習題

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3．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x+y-2≥0}\\{3x-y-5≤0}\end{array}\right.$若目標函數(shù)z=mx+3y（0＜m＜3）的最大值為15，則實數(shù)m的值為（　　）
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}AD=1，CD=\sqrt{3}$，M是棱PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面MQB；
（Ⅱ）求三棱錐P-DQM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（4，2），設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c．
（1）當b=0時，求g（x）的值域；
（2）當b=0，c=0時，設F（x）=g（x）+cos2x，求實數(shù)a與正整數(shù)k，使得F（x）在（0，kπ）內(nèi)恰有2017個零點；
（3）當a=3，b=2，c=1時，若實數(shù)m、n、p使得mg（x）+ng（x-p）=1對任意實數(shù)x恒成立，求$\frac{cosp}{2017m+3n}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b），其中a＜b則下列關于f（x）的說法正確的是（　　）
A．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)只有一個零點，則必有f（m）f（n）＜0
B．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)有兩個零點，則必有f（m）f（n）＜0
C．若函數(shù)y=f（x）-t（t＞0）在R上有兩個零點α，β（α＜β），則必有α＜a＜b＜β
D．若函數(shù)y=f（x）-t在R上有兩個零點α，β（α＜β），則存在實數(shù)t，使得α+β＞a+b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．命題“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x-1＜0”
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．點P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25內(nèi)弦AB的中點，則直線AB的方程為x-y-3=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
（1）試寫出f（x）的周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若{x|f（x）=a，0≤x≤$\frac{π}{4}$}≠∅，求a的取值范圍．

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