Question

8．下列說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• B． 命題“?x≥0，x²+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x²+x-1＜0”
• C． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
• D． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件

Answer 1

分析 A，寫出該命題的否命題，判斷A錯(cuò)誤；
B，寫出該命題的否定，判斷B錯(cuò)誤；
C，由命題與它的逆否命題真假性相同，判斷出C是否正確；
D，判斷充分性與必要性是否成立即可．

解答 解：對(duì)于A，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠0，則x≠0”，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，命題“?x≥0，x²+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x²+x-1≥0”，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，
它的逆否命題也是真命題，∴C正確；
對(duì)于D，x=-1時(shí)，x²-5x-6=0，充分性成立，
x²-5x-6=0時(shí)，x=-1或x=6，必要性不成立，
∴是充分不必要條件，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題通過命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了充分與必要條件的判斷問題，是綜合性題目．