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【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為鍛煉達標

1)請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

20

110

合計

并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為鍛煉達標與性別有關?

2)在鍛煉達標的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進行體育鍛煉體會交流,再從這5人中選出2人作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.

參考公式:,其中

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】1)填表見解析;能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為鍛煉達標與性別有關.(2)

【解析】

1)根據題目所給數據填寫列聯(lián)表,計算的值,由此判斷出能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為鍛煉達標與性別有關.

2)根據分層抽樣求得所抽取的人中,人是男生,人是女生,再利用列舉法,結合古典概型概率計算公式,計算出作重點發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.

1)列聯(lián)表如下:

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

60

30

90

90

20

110

合計

150

50

200

,所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為鍛煉達標與性別有關.

2)鍛煉達標的學生有人,男女生人數比為,故用分層抽樣求得所抽取的人中,人是男生,人是女生,男生記為,女生記為,從中任取兩人,選法有種,其中至少有人是女生的為種,所以作重點發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率為.

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