若一個三角形某邊長為4，周長為10，則此三角形面積的最大值為（　�。�
A、2
5
B、4
5
C、
9
2
D、3
考點：基本不等式
專題：解三角形
分析：設(shè)三角形另外兩邊分別為a，b．可得a+b=6．由余弦定理可得：42=a2+b2-2abcosC，化為cosC=
10-ab
ab
，利用S2=
1
4
a2b2(1-cos2C)=5ab-25，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：設(shè)三角形另外兩邊分別為a，b．則4+a+b=10，
∴a+b=6．
由余弦定理可得：42=a2+b2-2abcosC，
∴16=（a+b）2-2ab-2abcosC，
化為cosC=
10-ab
ab
，
∵S=
1
2
absinC，
∴S2=
1
4
a2b2(1-cos2C)=
1
4
[a2b2-(10-ab)2]=5ab-25≤5×(
a+b
2
)2-25=20，當且僅當a=b=3時取等號．
∴S≤2
5
．
故選：A．
點評：本題考查了三角形的周長及其面積計算公式、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線x=4y2的準線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域D1={（x，y）|
x≥-2
y≤2
x-y≤0
}，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在區(qū)域D1內(nèi)隨機選取一點M，若點M恰好在區(qū)域D2內(nèi)的概率為
1
4
，則k的值為（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個邊長為2的正六邊形墻洞，一蜘蛛編制了一個近似為內(nèi)切圓的蛛網(wǎng)，蚊子只有蛛網(wǎng)邊緣與洞壁間的間隙處才能飛過，則飛過此洞的蚊子被捕食的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我市某公司為激勵工人進行技術(shù)革新，既保質(zhì)量又提高產(chǎn)值，對小組生產(chǎn)產(chǎn)值超產(chǎn)部分進行獎勵，設(shè)年底時超產(chǎn)產(chǎn)值為x（x＞0）萬元，當x不超過35萬元時，獎金為log6（x+1）萬元，當x超過35萬元時，獎金為5%•（x+5）萬元
（1）若某小組年底超產(chǎn)產(chǎn)值為75萬元，則其超產(chǎn)獎金為多少？
（2）寫出獎金y（單位：萬元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某小組想爭取年超產(chǎn)獎金y∈[1，6]（單位：萬元），則超產(chǎn)產(chǎn)值x應(yīng)在什么范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=3，（n+1）an-nan+1=1，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
(an-1)an
}的前n項和為Tn ，證明：Tn＜
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為（-∞，1）∪（1，+∞）的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（2-x），（x-1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，則（　�。�
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）＞f（x2）
C、f（x1）=f（x2）
D、f（x1），f（x2）大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-
3x+2
x+1
在（-∞，a）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中
①“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”；
②若命題“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
③對命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：對于任意的x∈R均有x2+x+1≥0；
④若兩個非零向量
a
，
b
共線，則存在兩個非零實數(shù)λ，μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
正確命題的個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案