Question

我市某公司為激勵工人進行技術革新，既保質量又提高產值，對小組生產產值超產部分進行獎勵，設年底時超產產值為x（x＞0）萬元，當x不超過35萬元時，獎金為log₆（x+1）萬元，當x超過35萬元時，獎金為5%•（x+5）萬元
（1）若某小組年底超產產值為75萬元，則其超產獎金為多少？
（2）寫出獎金y（單位：萬元）關于超產產值x的函數(shù)關系式；
（3）某小組想爭取年超產獎金y∈[1，6]（單位：萬元），則超產產值x應在什么范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）若某小組年底超產產值為75萬元，則滿足第二種情況，代入即可求則其超產獎金為多少？
（2）根據(jù)條件建立分段函數(shù)關系即可；
（3）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，進行討論求解即可．

解答： 解：（1）當x=75時，5%•（75+5）=4萬元；
（2）由題意知當0＜x≤35，y=log₆（x+1），當x＞35，y=5%•（x+5），
即獎金y（單位：萬元）關于超產產值x的函數(shù)關系式y(tǒng)=

log6(x+1)， 0＜x≤35 0.05(x+5)， x＞35

；
（3）若0＜x≤35，由1≤log₆（x+1）≤6，解得5≤x≤6⁶，
又x≤35，所以5≤x≤35；
若x＞35，由1≤0.05（x+5）≤6，解得15≤x≤115，
又x＞35，所以35＜x≤115，
綜上知，超產產值的范圍是5≤x≤115．

點評：本題主要考查函數(shù)的應用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關系是解決本題的關鍵．