已知函數(shù)f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為________．
(0,1)∪(9，＋∞)
解析 設(shè)y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|，
在同一直角坐標(biāo)系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的圖象如圖所示．
由圖可知f(x)－a|x－1|＝0有4個互異的實數(shù)根等價于y1＝|x2＋3x|與y2＝a|x－1|的圖象有4個不同的交點，
當(dāng)4個交點橫坐標(biāo)都小于1時，
有兩組不同解x1，x2，
消y得x2＋(3－a)x＋a＝0，
故Δ＝a2－10a＋9>0，
且x1＋x2＝a－3<2，x1x2＝a<1，
聯(lián)立可得0<a<1.
當(dāng)4個交點橫坐標(biāo)有兩個小于1，兩個大于1時，
有兩組不同解x3，x4.
消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0，
故Δ＝a2－10a＋9>0，
且x3＋x4＝a－3>2，x3x4＝a>1，
聯(lián)立可得a>9，
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A(－1，0)，B(0，
)，C(3,0)，動點D滿足|
|＝1，則|
＋
＋
|的取值范圍是( )
A．[4,6] B．[
－1，＋1]
C．[2，2
] D．[－1，＋1]
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝an＋1＋n－2，n∈N*，a1＝2.
(1)證明：數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項；
(2)設(shè)
的前n項和為Tn，證明：Tn<6.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝
， 則f[f(x)]≥1的充要條件是( )
A．x∈(－∞，－
]
B．x∈[4，＋∞)
C．x∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)
D．x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列
的前100項和為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個．(用數(shù)字作答)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝
(1)證明：f(x)＋f(1－x)＝
；
(2)若數(shù)列{an}的通項公式為an＝f(
)(m∈N*，n＝1,2，…，m)，求數(shù)列{an}的前m項和Sm；
(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝
，bn＋1＝b
＋bn，
，若(2)中的Sm滿足對不小于2的任意正整數(shù)m，Sm<Tn恒成立，試求正整數(shù)m的最大值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
和曲線
所圍成的圖形的面積為________.
，則
；