分析 由題意,Q(-$\frac{p}{2}$,0),F(xiàn)($\frac{p}{2}$,0),設P(a,b),利用△PQF的面積為8,求出P的坐標,求出拋物線在P的切線方程,Q(-$\frac{p}{2}$,0),代入可得0-$\frac{16}{p}$=$\frac{p}{\frac{16}{p}}$(-$\frac{p}{2}$-$\frac{128}{{p}^{3}}$),解方程,可得p的值.
解答 解:由題意,Q(-$\frac{p}{2}$,0),F(xiàn)($\frac{p}{2}$,0),設P(a,b),
∵△PQF的面積為8,
∴$\frac{1}{2}×p×|b|$=8,
∴|b|=$\frac{16}{p}$,∴a=$\frac{128}{{p}^{3}}$,
取P($\frac{128}{{p}^{3}}$,$\frac{16}{p}$),則拋物線在P的切線方程為y-$\frac{16}{p}$=$\frac{p}{\frac{16}{p}}$(x-$\frac{128}{{p}^{3}}$),
Q(-$\frac{p}{2}$,0),代入可得0-$\frac{16}{p}$=$\frac{p}{\frac{16}{p}}$(-$\frac{p}{2}$-$\frac{128}{{p}^{3}}$),
∴p=4.
故答案為:4.
點評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關系,考查拋物線的切線方程,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$ |
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 75° |
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A. | $\frac{5\sqrt{2}}{6}$ | B. | 3$\sqrt{2}$ | C. | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{9}{2}$ |
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