Question

13．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3³⁶¹，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為10⁸⁰，則下列各數(shù)中與$\frac{M}{N}$最接近的是（　�。�
（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）

• A． 10³³
• B． 10⁵³
• C． 10⁷³
• D． 10⁹³

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)：T=${a}^{lo{g}_{a}T}$，可得：3=10^lg3≈10^0.48，代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式，進(jìn)而可得結(jié)果．

解答 解：由題意：M≈3³⁶¹，N≈10⁸⁰，
根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10^lg3≈10^0.48，
∴M≈3³⁶¹≈（10^0.48）³⁶¹≈10¹⁷³，
∴$\frac{M}{N}$≈$\frac{1{0}^{173}}{1{0}^{80}}$=10⁹³，
故本題選：D．

點(diǎn)評 本題解題關(guān)鍵是將一個給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=${a}^{lo{g}_{a}T}$，考查指數(shù)形式與對數(shù)形式的互化，屬于簡單題．