Question

11．在平面直角坐標系中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+s\;，\;}\\{y=1-s}\end{array}}\right.$（s為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+2\;，\;}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，則|AB|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+s\;，\;}\\{y=1-s}\end{array}}\right.$（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得普通方程．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+2\;，\;}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程．聯(lián)立解得交點坐標，利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+s\;，\;}\\{y=1-s}\end{array}}\right.$（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得普通方程：x+y-2=0．
曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+2\;，\;}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：y=（x-2）²，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y=（x-2）^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．．
取A（2，0），B（1，1），
則|AB|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．