Question

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=3sin（2x-\frac{π}{3}）$的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的是①②（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①圖象C關(guān)于直線$x=\frac{11π}{12}$對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)$（\frac{2π}{3}，0）$對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$內(nèi)是減函數(shù)；
④把函數(shù)$y=3sin（x-\frac{π}{6}）$的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C．

Answer 1

分析 對(duì)于①把$x=\frac{11π}{12}$代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得最值即可判斷正誤；
對(duì)于②把x=$\frac{2π}{3}$代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得0，即可判斷正誤；
對(duì)于③求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，判斷正誤；
對(duì)于④通過函數(shù)圖象的周期變換，即可判斷正誤．

解答 解：①因?yàn)?x=\frac{11π}{12}$時(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=3sin$\frac{3π}{2}$=-3，所以①正確；
②因?yàn)閤=$\frac{2π}{3}$時(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=3sinπ=0，所以②正確；
③因?yàn)?\frac{π}{2}$+2kπ$≤2x-\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，即x∈[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z，
函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）在區(qū)間$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$內(nèi)不是減函數(shù)，故不正確；
④把函數(shù)$y=3sin（x-\frac{π}{6}）$的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），故不正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，函數(shù)的單調(diào)性，圖象的周期變換，考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握熟練程度．