Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列{

1

anan-1

}的前200項(xiàng)和為（　�。�

• A、

  200

  201

• B、

  199

  201

• C、

  199

  200

• D、

  201

  200

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a_n=n．于是

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₅=5，S₅=15，
∴

a1+4d=5 5a1+ 5×4 2 d=15

，解得

a1=1 d=1

∴a_n=1+（n-1）×1=n．
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴數(shù)列{

1

anan-1

}的前n項(xiàng)和S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=

n

n+1

．
∴數(shù)列{

1

anan-1

}的前200項(xiàng)和=

200

201

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，屬于基礎(chǔ)題．