Question

7．已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁的直線(xiàn)在左支相交于A、B兩點(diǎn)．如果|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，那么|AB|=4a．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由雙曲線(xiàn)的定義得：|AF₂|-|AF₁|=2a…①，
|BF₂|-|BF₁|=2a…②，
①+②可得：|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a，
即|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a，
∵|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，
∴2|AB|-|AB|=4a，
即|AB|=4a，
故答案為：4a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線(xiàn)性質(zhì)的考查，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．