Question

9．若等比數(shù)列{a${\;}_{{n}_{\;}}$}的公比為q（q≠0），則關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{3}y=3}\\{{a}_{2}x+{a}_{4}y=-2}\end{array}\right.$的解的情況的下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 對(duì)任意q∈R（q≠0），方程組都有唯一解
• B． 對(duì)任意q∈R（q≠0），方程組都無(wú)解
• C． 當(dāng)且僅當(dāng)q=-$\frac{2}{3}$時(shí)，方程組有無(wú)窮多解
• D． 當(dāng)且僅當(dāng)q=-$\frac{2}{3}$時(shí)，方程組無(wú)解

Answer 1

分析 先消元，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，0•x=3a₄+2a₃，問(wèn)題得以解決．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{3}y=3}\\{{a}_{2}x+{a}_{4}y=-2}\end{array}\right.$，消y得到（a₁a₄-a₂a₃）x=3a₄+2a₃，
∵等比數(shù)列{a${\;}_{{n}_{\;}}$}的公比為q，
∴a₁a₄-a₂a₃=0，
當(dāng)3a₄+2a₃，=0時(shí)，即q=-$\frac{2}{3}$時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以方程組的解為載體，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．