16．等比數(shù)列{an}中的a1，a2015是函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+4x-1$的極值點，則log2a1+log2a2+…+log2a2015=2016．

分析 求出導函數(shù)，利用極值點是導函數(shù)定義的方程的根，推出a1a2015，然后利用對數(shù)運算法則以及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求解即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+4x-1$，可得f′（x）=x2-8x+4，
等比數(shù)列{an}中的a1，a2015是函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+4x-1$的極值點，
可得：a1a2015=4．
log2a1+log2a2+…+log2a2015=log2（a1a2…a2015）=log2（a1a2015）1008=2016．
故答案為：2016．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的極值，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)運算法則，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．以下五個命題中：
①“若p則q”與“若?q則?p”互為逆否命題．
②am2＜bm2是a＜b的充要條件．
③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假．
④方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率．
 ⑤拋物線y=4x2的準線方程為y=-1．
其中真命題的序號為①④（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$），cos$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$），-cos$\frac{x}{2}$），x∈[$\frac{π}{2}$，π]，設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）若cosx=-$\frac{3}{5}$，求函數(shù)f（x）的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移m個單位，再向上平移n個單位，使平移后的圖象關于原點對稱，若0＜m＜π，n＞0，試求6m+2n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）．點D在橢圓C上，且AD⊥AB．設直線BD、AB的斜率分別為k1、k2，若$\frac{k_1}{k_2}=\frac{3}{4}$，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．直線mx+（2m-1）y=0和直線3x+my+3=0垂直，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．1B．0C．2D．-1或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．過拋物線x2=4y的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p，q，則$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．1D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x-1，x≤1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[4，8 ）B．（4，8]C．（4，8）D．（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x≥1}\\{y≥3}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），則函數(shù)f（2x-1）的定義域為（0，1）．

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