Question

20．設(shè)集合M={m|m=a+b$\sqrt{3}$，a、b∈Q}，已知x=$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}π$，z=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$，則x、y、z與M的關(guān)系依次是x∈M，y∉M，z∈M（在橫線上填“∈”或“∉”）．

Answer 1

分析 可判斷$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$∈Q，2∈Q，π∉Q，z=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$=-1-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，從而解得．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$∈Q，
∴x=$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$∈M；
∵2∈Q，π∉Q，
∴y=2+$\sqrt{3}π$∉M；
∵z=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$=-1-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
且-1，-$\frac{2}{3}$∈Q；
故z=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$∈M；
故答案為：∈，∉，∈．

點評 本題考查了元素與集合的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．