Question

2．設(shè)集合A={x|6+$\sqrt{3}$＜x≤10}．
（1）A是有限集還是無線集？
（2）3+$\sqrt{10}$是不是集合A中的元素？5$\sqrt{3}$呢？

Answer 1

分析 （1）顯然可看出滿足條件的x有無數(shù)個(gè)，從而說明A是無限集；
（2）判斷$3+\sqrt{10}$和$5\sqrt{3}$是不是集合A的元素，就要看這兩個(gè)數(shù)是否滿足條件$6+\sqrt{3}＜x≤10$，這樣可用作差的方法比較3$+\sqrt{10}$，5$\sqrt{3}$同6$+\sqrt{3}$及10的大小關(guān)系，這樣便可得出答案．

解答 解：（1）A表示區(qū)間（$6+\sqrt{3}，10$]上的實(shí)數(shù)形成的集合，有無限個(gè)元素，是無限集；
（2）$3+\sqrt{10}-（6+\sqrt{3}）=\sqrt{10}-\sqrt{3}-3$；
$（\sqrt{10}）^{2}-（\sqrt{3}+3）^{2}$=$10-3-9-6\sqrt{3}＜0$；
∴$3+\sqrt{10}＜6+\sqrt{3}$；
∴$3+\sqrt{10}∉A$；
$5\sqrt{3}-（6+\sqrt{3}）=4\sqrt{3}-6＞0$；
∴$5\sqrt{3}＞6+\sqrt{3}$；
顯然$5\sqrt{3}＜10$；
即$6+\sqrt{3}＜5\sqrt{3}＜10$；
∴$5\sqrt{3}$∈A．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合的定義，實(shí)數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的個(gè)數(shù)，元素與集合的關(guān)系，清楚如何判斷一個(gè)元素是否為一集合的元素．