Question

7．現(xiàn)有下列命題，其中正確的命題的序號(hào)為（　　）
①命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，則A∩（∁_RB）=A；
③直線（m+2）x+3my+1=0與（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的條件為m=-2；
④如果拋物線y=ax²的準(zhǔn)線方程為y=1，則a=-$\frac{1}{4}$．

• A． ②④
• B． ①②
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 利用命題的否定判斷①的正誤；利用交并補(bǔ)的運(yùn)算判斷②的正誤；利用垂直的充要條件判斷③的正誤；通過(guò)拋物線的準(zhǔn)線方程判斷④的正誤；

解答 解：對(duì)于①命題的否定為：“?x∈R，x²+x+1≠0”；所以①不正確；
對(duì)于②A∩（∁_RB）={x|x＞0}=A；所以②正確；
對(duì)于③由（m+2）（m-2）-3m（m+2）=0，得m=-2或$\frac{1}{2}$；所以③不正確；
對(duì)于④拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2（$\frac{1}{-2a}$）y，由準(zhǔn)線方程為：y=1，可得$-\frac{1}{4a}=1$，
即a=-$\frac{1}{4}$．所以④正確；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，命題的否定、交并補(bǔ)的運(yùn)算，直線的垂直條件以及拋物線的性質(zhì)，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．