Question

1．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，a₃=1，則$\lim_{n→+∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=8．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：q，a₁，利用$\lim_{n→+∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$，即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₂=2，a₃=1，
∴a₁q=2，${a}_{1}{q}^{2}$=1，
解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=4，
∴$\lim_{n→+∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{4}{1-\frac{1}{2}}$=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列極限，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．