Question

9．已知函數(shù)g（x）=2^x，且有g(shù)（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，則ab的最大值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由題意和指數(shù)的運算易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，注意等號成立的條件即可．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=2^x，且有g(shù)（a）g（b）=2，
∴2=2^a•2^b=2^a+b，∴a+b=1，
∵a＞0且b＞0，∴ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
當且即當a=b=$\frac{1}{2}$時，ab取最大值$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及指數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．