4．P是△ABC邊BC的中線AD上的中點，AD=4，則$\overrightarrow{PA}•（{\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}}）$的值是-8．

分析 根據(jù)向量的加減法的幾何意義可得$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$=-2$\overrightarrow{PA}$，代入要求的式子化簡即可求出答案．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$=-2$\overrightarrow{PA}$，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AD|=$\frac{1}{2}$×4=2，
則$\overrightarrow{PA}•（{\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}}）$=-2$|\overrightarrow{PA}{|}^{2}$=-2×4=-8，
故答案為：-8．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合$A=\{1，2014，\frac{1}{2014}\}$，B={y|y=log2014x，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A．$\{\frac{1}{2014}\}$B．{2014}C．{1}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知正實數(shù)a，b滿足a+b=9，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足，$\overrightarrow{|a|}$=1，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow a-2\overrightarrow b}$|=$\sqrt{5}$，求|${\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{4}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知復數(shù)z滿足z=$\frac{4+3i}{1+2i}$，則z=（　�。�
A．2+iB．2-iC．1+2iD．1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）θ是第三象限角，且${sin^4}θ+{cos^4}θ=\frac{5}{9}$，求sin2θ；
（2）化簡$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{sin{{170}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{170}°}}}}$
（3）已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}（0＜α＜π）$，求$\frac{{sin（α-\frac{π}{4}）}}{2sinαcosα}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（Ⅰ）若x＜0，求函數(shù)$f（x）=4x+\frac{3}{x}$的最大值及相應x的值；
（Ⅱ）已知x，y為正數(shù)，$\frac{1}{x}+\frac{3}{y}=1$，且3x+y≥m2+4m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a、b都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b）成立，且f（0）≠0．
（1）求f（0）的值；
（2）試判斷f（x）的奇偶性；
（3）若存在常數(shù)c＞0使$f（\frac{c}{2}）=0$，試問f（x）是否為周期函數(shù)？若是，指出它的一個周期；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知$cosα=\frac{4}{5}$，$cos（α+β）=\frac{5}{13}$，α，β均為銳角．
（1）求sin2α的值；
（2）求sinβ的值．

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