15．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=9，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為1．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=9，
則$\frac{1}{a}+\frac{4}$=$\frac{1}{9}（a+b）$$（\frac{1}{a}+\frac{4}）$=$\frac{1}{9}（5+\frac{a}+\frac{4a}）$≥$\frac{1}{9}$$（5+2\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}）$=1，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=6時(shí)取等號(hào)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在等比數(shù)列{an}中，已知a3=1，a5=3，則$\frac{{a}_{2011}+{a}_{2012}}{{a}_{2009}+{a}_{2010}}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）$的最小正周期為π，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值分別是（　　）
A．2和-2B．2和0C．2和-1D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$和$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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3．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤0}\\{x-2y-1≥0}\\{x-4y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=3x+5y的取值范圍是[-8，9]．

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10．已知y=f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)間的距離為$\frac{1}{2}\sqrt{64+{π^2}}$，圖象過點(diǎn)（0，1）．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）把y=f（x）圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，求m的最小值．

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20．如圖，已知扇形的周長為6cm，圓心角為1弧度，求扇形的面積．

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7．已知全集U={x∈N*|x＜8}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩（∁UB），（∁UA）∩（∁UB）．

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4．P是△ABC邊BC的中線AD上的中點(diǎn)，AD=4，則$\overrightarrow{PA}•（{\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}}）$的值是-8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果?x∈D存在唯一的y∈D，使$\frac{f（x）+f（y）}{2}$=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x3（x∈R）；
②f（x）=（$\frac{1}{2}$）x（x∈R）；
③f（x）=lnx（x∈（0，+∞））
④f（x）=2sinx（x∈R）
上述四個(gè)函數(shù)中，滿足所在定義域上“均值”為1的函數(shù)是①③．（填入所有滿足條件函數(shù)的序號(hào)）

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