18．已知函數(shù)f（x）=x3-12x+1在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M-m=32．

分析 先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間[-3，3]上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案．

解答 解：令f′（x）=3x2-12=0，得x=-2或x=2，
列表得：

x-3（-3，-2）-2（-2，2）2（2，3）3
f′（x）+0-0+
f（x）10增函數(shù)極值17減函數(shù)極值-15增函數(shù)-8
可知M=17，m=-15，∴M-m=32．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．導(dǎo)數(shù)是由高等數(shù)學(xué)下放到高中的內(nèi)容，每年必考，要引起重視．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，f是A到B的一個(gè)映射，并滿足f：（x，y）→（-xy，x-y）
（1）A中的哪一個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的元素（3，4）？
（2）試探索B中哪些元素可以由A中元素對(duì)應(yīng)而得；
（3）求B中元素（a，b）在A中有且只有一個(gè)與它對(duì)應(yīng)時(shí)，a，b滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．觀察下列式子：$1+\frac{1}{2^2}＜\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜\frac{5}{3}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}＜\frac{7}{4}$，…，根據(jù)以上式子可以猜想$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{2017}^2}}}＜$$\frac{4033}{2017}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知曲線C：f（x）=x3-x+3
（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）；
（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=cosx+2|cosx|，x∈[0，2π]與函數(shù)y=k的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則k∈（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx在x=1及x=2時(shí)取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，回歸直線l的方程為$\stackrel{∧}{y}$=ax+b則下列說法正確的是（　　）
A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知cosx=$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，則cos2x等于（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=log3（x2-4x+m）．
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1），解不等式：f（x）≤1．

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