2．已知矩形ABCD的邊AB長為2，邊AD長為$\sqrt{3}$，點E是AB邊上的動點，則 $\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$ 的最大值為4．

分析 由題意畫出圖形，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，設(shè)出E的坐標（x，0）（0≤x≤2），把 $\overrightarrow{DE}$、$\overrightarrow{DC}$ 的坐標用含有x的代數(shù)式表示，結(jié)合x的范圍求得$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$ 的最大值．

解答 解：如圖，
分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，
∵AB=2，AD=$\sqrt{3}$，
∴D（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），
設(shè)E（x，0）（0≤x≤2），
∴$\overrightarrow{DC}=（2，0）$，$\overrightarrow{DE}=（x，-\sqrt{3}）$，
則$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{DC}$=2x，
則當(dāng)x=2時，$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$ 有最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)量積的坐標表示，建立平面直角坐標系起到事半功倍的效果，是中檔題．

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（Ⅰ）是實數(shù)；
（Ⅱ）是虛數(shù)；
（Ⅲ）是純虛數(shù)．

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17．函數(shù)f（x）=ax-b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0

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③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個月；
④對浮萍蔓延到的任意兩個時間點t1，t2，都有$\frac{{f（{t_1}）-f（{t_2}）}}{{{t_1}-{t_2}}}＞0$成立；
⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時間分別為t1、t2、t3，則t1+t2=t3．
其中正確的是（
A．①③④B．①③④⑤C．①④⑤D．②③⑤

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14．已知兩點A（2，1），B（5，5）到直線l的距離分別為2，3，則滿足條件的直線l共有（　　）條．
A．4B．3C．2D．11

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11．已知全集I={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，則A∪（∁IB）={1，3}．

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12．證明下列恒等式：
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（2）$\frac{1+ta{n}^{4}α}{ta{n}^{2}α+co{t}^{2}α}$=tan2α；
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