16．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}lgx（{x＞0}）\\-\frac{1}{x}（{x＜0}）\end{array}$則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8．

分析 判斷出f（x）的周期為2，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與g（x）函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出圖象即可判斷．

解答 解：∵數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f（x），
即f（x）的周期為2，
∵h(yuǎn)（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，
∴函數(shù)f（x）與g（x）函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

根據(jù)函數(shù)圖象判斷：f（x）與g（x）函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)8，
故答案為：8

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解，考查了學(xué)生的畫圖能力，運(yùn)用圖形判斷問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在高中數(shù)學(xué)課本中我們見過許多的“信息技術(shù)應(yīng)用”，我們可以利用幾何畫板軟件的拖動(dòng)、動(dòng)畫及計(jì)算等功能來研究許多數(shù)學(xué)問題，比如：在平面內(nèi)做一條線段KL，以定點(diǎn)A為圓心，以|KL|為半徑作一圓，在圓內(nèi)取一定點(diǎn)F，在圓上取動(dòng)點(diǎn)B，作線段BF的中垂線與圓A的半徑AB交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（Ⅰ）你能猜出點(diǎn)P的軌跡是什么曲線嗎？請說明理由；若|KL|=6，|AF|=4，以線段AF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以直線AF為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，試求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點(diǎn)A作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于兩點(diǎn)M、N，試求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅲ）拖動(dòng)改變線段KL的長度，會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的軌跡C的形狀在發(fā)生變化，請問在保持（Ⅰ）中軌跡C類型不變的前提下，當(dāng)C的離心率e在什么范圍變化時(shí)，C上總存在點(diǎn)R，使得AR⊥FR？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知A，B，P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$上的不同三點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積${k_{PA}}•{k_{PB}}=\frac{2}{3}$，則該雙曲線的離心率e=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知f（x）=$\frac{1}{12}$x4-$\frac{1}{6}$mx3-$\frac{3}{2}$x2，若對任意的實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)矩陣M=$（\begin{array}{l}{1}&{a}\\&{1}\end{array}）$．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C′：x2-2y2=1，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．有兩個(gè)每項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}、{bn}，a1=1，b1=2，a2=3，且bn是an與an+1的等差中項(xiàng)，an+1是bn與bn+1的等比中項(xiàng)，求$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），給出下列結(jié)論：
①f（3）=1；②函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是增函數(shù)；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；④若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-8，16]上的所有根之和為12．
則其中正確的命題為①④．

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5．如圖，在△ABC中，BC邊上的中線為AD．
（1）若AD=BD=2，AB=3，求ABC的面積；
（2）若∠ABC=30°，∠ACB=45°，求tan∠BAD的值．

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6．已知等差數(shù)列{an）的前n項(xiàng)和為Sn=-n2+（10+k）n+（k-1），則實(shí)數(shù)k=1，an=-2n+12．

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