Question

2．某工廠2016年計劃生產(chǎn)A、B兩種不同產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)不超過300件，生產(chǎn)產(chǎn)品的總費用不超過9萬元．A、B兩個產(chǎn)品的生產(chǎn)成本分別為每件500元和每件200元，假定該工廠生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品都能銷售出去，A、B兩種產(chǎn)品每件能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該工廠如何分配A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使工廠的收益最大？最大收益是多少萬元？

Answer 1

分析 設(shè)工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x件和y件，總收益為z元，由題意作出約束條件并化簡，得到目標函數(shù)z=3000x+2000x．作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：設(shè)工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x件和y件，總收益為z元，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤300}\\{500x+200y≤90000}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目標函數(shù)z=3000x+2000x．
二元一次不等式組等價于$\left\{\begin{array}{l}x+y≤300\\ 5x+2y≤900\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖陰影部分．

作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0，
平移直線l，從圖中可知，當直線過M點時，目標函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}x+y=300\\ 5x+2y=900\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=100\\ y=200\end{array}\right.$．
∴點的坐標為（100，200），此時z_max=3000×100+2000×200=700000．
∴該工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品100件，生產(chǎn)B產(chǎn)品200件時收益最大，最大收益是70萬元．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．