1．已知二項式（1-3x）n的展開式中，第3項和第5項的二項式系數(shù)相等，則這個展開式的第4項為-540x3．

分析 根據(jù)第3項和第5項的二項式系數(shù)相等，求得 n=6，再利用二項展開式的通項公式求得這個展開式的第4項．

解答 解：二項式（1-3x）n的展開式中，∵第3項和第5項的二項式系數(shù)相等，
∴${C}_{n}^{2}$=${C}_{n}^{4}$，∴n=6，則這個展開式的第4項為${C}_{6}^{3}$•（-3x）3=-540x3，
故答案為：-540x3．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

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11．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則∁U（S∪T）等于（　�。�
A．∅B．{4}C．{2，4}D．{2，4，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow m$=（1，2），$\overrightarrow n$=（a，-1），若（$\overrightarrow m$+$\overrightarrow n$）⊥$\overrightarrow m$，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-3B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-1，2），若m$\overrightarrow a$+n$\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$共線，則$\frac{m}{n}$=$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知p若對任意x＞-1，不等式$\frac{{x}^{2}}{x+1}$≥a恒成立，q：方程ax2-ax+1=0有實數(shù)解．若p且q為假，p或q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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2．某工廠2016年計劃生產(chǎn)A、B兩種不同產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)不超過300件，生產(chǎn)產(chǎn)品的總費用不超過9萬元．A、B兩個產(chǎn)品的生產(chǎn)成本分別為每件500元和每件200元，假定該工廠生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品都能銷售出去，A、B兩種產(chǎn)品每件能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該工廠如何分配A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使工廠的收益最大？最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-mx}{x-1}$（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）當x∈（n，a-2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與n的值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=-ax2+8（x-1）af（x）-5，a≥8時，存在最大實數(shù)t，使得x∈（1，t]時-5≤g（x）≤5恒成立，請寫出t與a的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知命題p：?x∈R，cosx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．p∨q是假命題B．p∧q是真命題C．（￢p）∧（￢q）是真命題D．（￢p）∨（￢q）是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+6=2an+2n（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{n}{{a}_{n}-2}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2．

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