Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-2），x＜a}\\{（x-4）^{2}（x-3），x≥a}\end{array}\right.$，若f（x）在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [2，3]
• B． [1，4]
• C． （-∞，2]∪[3，+∞）
• D． （-∞，1]∪[4，+∞）

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)y=x（x-2）的極小值點(diǎn)為x=1，函數(shù)y=（x-4）²（x-3）的極小值點(diǎn)為x=4，利用f（x）在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，函數(shù)y=x（x-2）的極小值點(diǎn)為x=1，函數(shù)y=（x-4）²（x-3）的極小值點(diǎn)為x=4，
∵f（x）在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，
∴兩個(gè)極值點(diǎn)不能同時(shí)取，
∴a≤1或a≥4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．