【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),直線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)為曲線上任意一點, 為直線任意一點,求的最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某年級舉辦團知識競賽.、、、四個班報名人數(shù)如下:
班別 | ||||
人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
年級在報名的同學中按分層抽樣的方式抽取10名同學參加競賽,每位參加競賽的同學從10個關于團知識的題目中隨機抽取4個作答,全部答對的同學獲得一份獎品.
(Ⅰ)求各班參加競賽的人數(shù);
(Ⅱ)若班每位參加競賽的同學對每個題目答對的概率均為,求班恰好有2位同學獲得獎品的概率;
(Ⅲ)若這10個題目,小張同學只有2個答不對,記小張答對的題目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個糧庫要向A,B兩鎮(zhèn)運送大米,已知甲庫可調(diào)出100 t大米,乙?guī)炜烧{(diào)出80 t大米,A鎮(zhèn)需70 t大米,B鎮(zhèn)需110 t大米.兩庫到兩鎮(zhèn)的路程和運費如下表:
這兩個糧庫各運往A,B兩鎮(zhèn)多少t大米,才能使總運費最。看藭r總運費是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是首項為a1= ,公比q= 的等比數(shù)列,設bn+2=3 an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=anbn .
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(3)若cn≤ +m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了豐富退休生活,老王堅持每天健步走,并用計步器記錄每天健步走的步數(shù).他從某月中隨機抽取20天的健步走步數(shù)(老王每天健步走的步數(shù)都在之間,單位:千步),繪制出頻率分布直方圖(不完整)如圖所示.
(1)完成頻率分布直方圖,并估計該月老王每天健步走的平均步數(shù)(每組數(shù)據(jù)可用區(qū)間中點值代替;
(2)某健康組織對健步走步數(shù)的評價標準如下表:
每天步數(shù)分組(千步) | |||
評價級別 | 及格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
現(xiàn)從這20天中評價級別是“及格”或“良好”的天數(shù)里隨機抽取2天,求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評價級別的概率.
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【題目】電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:
連續(xù)劇播放時長(分鐘) | 廣告播放時長(分鐘) | 收視人次(萬) | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用,表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).
(1)用,列出滿足題目條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使收視人次最多?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關關系,今測得5組數(shù)據(jù)如下:
x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x為解釋變量,y為預報變量,作出散點圖;
(2)求y與x之間的線性回歸方程,對于基本苗數(shù)56.7預報其有效穗;
(3)計算各組殘差,并計算殘差平方和;
(4)求R2,并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線m、n與平面α、β,下列命題正確的是( )
A.m⊥α,n∥β且α⊥β,則m⊥n
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n
C.α∩β=m,n⊥m且α⊥β,則n⊥α
D.m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n
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