Question

11．如圖，一個(gè)摩天輪的半徑為18m，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P₀離地面2m，
∠P₀OP₁=15°，摩天輪上的一個(gè)點(diǎn)P從P₁開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地
面距離y（m）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）

• A． $y=-18cos\frac{π}{12}（x+1）+20$
• B． $y=-18cos\frac{π}{12}（x-1）+20$
• C． $y=-18cos\frac{π}{6}（x+\frac{1}{2}）+20$
• D． $y=-18cos\frac{π}{6}（x-\frac{1}{2}）+20$

Answer 1

分析 根據(jù)選擇項(xiàng)設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出A，ω和φ的值即可．

解答 解：由選項(xiàng)設(shè)y=-Acos（ωx+φ）+k．
摩天輪12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，則函數(shù)的周期T=12，即$\frac{2π}{ω}$=12，則ω=$\frac{π}{6}$，排除A，B
最小值2，最大值為36+2=38，
即A+k=38，-A+k=2，得k=20，A=18，
即y=-18cos（$\frac{π}{6}$x+φ）+20，
當(dāng)∠P₀OP₁=15°，對(duì)應(yīng)的時(shí)間x=$\frac{15}{360}×12$=$\frac{1}{2}$，函數(shù)取得最小值2，
即-18cos（$\frac{π}{6}$×$\frac{1}{2}$+φ）+20=2，
cos（$\frac{π}{12}$+φ）=1，
則$\frac{π}{12}$+φ=2kπ，則φ=2kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
則當(dāng)k=0時(shí)，φ=-$\frac{π}{12}$，
即y=-18cos（$\frac{π}{6}$x-$\frac{π}{12}$）+20=-18cos$\frac{π}{6}$（x-$\frac{1}{2}$）+20，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)，結(jié)合三角形的性質(zhì)求出A，ω 和φ和k的值是解決本題的關(guān)鍵．