20．若兩整數(shù)a、b除以同一個(gè)整數(shù)m，所得余數(shù)相同，即$\frac{a-b}{m}$=k（k∈Z），則稱a、b對模m同余，用符號(hào)a≡b（mod m）表示，若a≡10（mod 6）（a＞10），滿足條件的a由小到大依次記為a1，a2…an，…，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和為976．

分析 由兩數(shù)同余的定義，m是一個(gè)正整數(shù)，對兩個(gè)正整數(shù)a、b，若a-b是m的倍數(shù)，則稱a、b模m同余，我們易得若a≡10（mod 6）（a＞10），則a-10為6的整數(shù)倍，則a=6n+10，再根據(jù)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)公式計(jì)算即可得答案．

解答 解：由兩數(shù)同余的定義，
m是一個(gè)正整數(shù)，對兩個(gè)正整數(shù)a、b，若a-b是m的倍數(shù)，
則稱a、b模m同余，
我們易得若a≡10（mod 6）（a＞10），
則a-10為6的整數(shù)倍，
則a=6n+10，
故a=16，22，28，…均滿足條件．
由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)公式${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$，
則${S}_{16}=16×16+\frac{16×（16-1）}{2}×6$=976．
故答案為：976．

點(diǎn)評 本題考查了整除的定義，這是一道新運(yùn)算類的題目，根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1，則$\frac{1}{x-1}+\frac{3}{y-1}$的最小值為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，一個(gè)摩天輪的半徑為18m，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2m，
∠P0OP1=15°，摩天輪上的一個(gè)點(diǎn)P從P1開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地
面距離y（m）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
A．$y=-18cos\frac{π}{12}（x+1）+20$B．$y=-18cos\frac{π}{12}（x-1）+20$
C．$y=-18cos\frac{π}{6}（x+\frac{1}{2}）+20$D．$y=-18cos\frac{π}{6}（x-\frac{1}{2}）+20$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是劣弧$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線交弦CD的延長線于點(diǎn)E．若∠BAC=80°，則∠BED=60°．

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15．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于B，C兩點(diǎn)，且PC=3PA，D為線段BC的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E．若PB=1，則PA的長為3；AD•DE的值是16．

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5．已知偶函數(shù)f（x）是定義在{x∈R|x≠0}上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞$\frac{f（x）}{x}$恒成立，設(shè)m＞1，記a=$\frac{4m•f（m+1）}{m+1}$，b=2$\sqrt{m}$•f（2$\sqrt{m}$），c=（m+1）•f（$\frac{4m}{m+1}$），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．a＞b＞cC．b＜a＜cD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+ac+ab+bc=m，求2a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，直線AB上的點(diǎn)M滿足：3$\overrightarrow{AM}$=2λ$\overrightarrow{AD}$+（3-3λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則$\frac{|AM|}{|MB|}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．?dāng)?shù)列{an}、{bn}滿足：an+bn=2n-1，n∈N*．
（1）若{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-n，求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若an=k•2n-1，n∈N*，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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