【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為，點是線段上的一點，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設直線與軌跡交于兩點，點為軌跡上異于的任意一點，直線分別與直線交于兩點.問：軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點？若存在，求出符合條件的定點坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在定點，理由詳見解析.

【解析】

（1）設點，利用關系，將點坐標表示為形式，代入拋物線方程，即可求解；

（2）將直線與軌跡方程聯(lián)立，消去得到關于的一元二次方程，由根與系數(shù)關系，建立縱坐標關系，設點坐標，求出直線方程，進而求出坐標，先求出為原點時， 為直徑的圓過軸正半軸上定點，而后證明為曲線不同于任意點時，判定該定點是否在以為直徑的圓上，即可求出結論.

（1）設，則，

在拋物線上，

為曲線的方程；

（2）設，

聯(lián)立，消去，

，

直線的斜率為，

直線方程為，

令，

所以，同理，

令中點坐標為，

，

以為直徑的圓方程為，

令或（舍去）

當為坐標原點是以為直徑的圓過定點，

當不過原點時，，

，

，以為直徑的圓過點，

軸正半軸上存在定點使得以為直徑的圓過該定點

練習冊系列答案
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【題目】2018年1月8日，中共中央國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領經濟社會發(fā)展的強勁動力.某科研單位在研發(fā)新產品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產品的性能指標值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關系為：當時，y是x的二次函數(shù)；當時，測得數(shù)據(jù)如下表（部分）：

x（單位：克）

0

1

2

9

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y

0

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…

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