16．為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：
喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)
男生20525
女生101525
合計(jì)302050
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？
（Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從喜愛(ài)打籃球的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？

分析 （Ⅰ）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$，可得喜愛(ài)打籃球的學(xué)生，得到列聯(lián)表；
利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣的方法，先計(jì)算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男生和女生抽取的人數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）這50人中喜愛(ài)打籃球的人數(shù)為$50×\frac{3}{5}=30$（人）．（1分）
列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)
男生20525
女生101525
 合計(jì)302050
（4分）
∵K2=$\frac{50×（20×15-10×5）2}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，（7分）
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．                        （8分）
（Ⅱ）男生應(yīng)抽取的人數(shù)為$\frac{20}{30}×3=2$（人），（10分）
女生應(yīng)抽取的人數(shù)為$\frac{10}{30}×3=1$（人）．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率，本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．定義：若兩個(gè)二次曲線的離心率相等，則稱這兩個(gè)二次曲線相似．如圖，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右頂點(diǎn)為A，以其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B1，B2及其一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是邊長(zhǎng)為6的正三角形，M是C上異于B1，B2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△MB1B2的重心為G，G點(diǎn)的軌跡記為C1．
（Ⅰ）（i）求C的方程；
（ii）求證：C1與C相似；
（Ⅱ）過(guò)B1點(diǎn)任作一直線，自下至上依次與C1、x軸的正半軸、C交于不同的四個(gè)點(diǎn)P，Q，R，S，求$\frac{|{B}_{1}S{|}^{2}-|PR{|}^{2}}{|AQ|}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2a•sinωxcosωx+2$\sqrt{3}$cos2ωx-$\sqrt{3}$+1（a＞0，ω＞0）的最大值為3，最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）若f（θ）=$\frac{7}{3}$，求sin（4θ+$\frac{π}{6}$）的值．
（Ⅲ）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R，且a＜b）使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個(gè)零點(diǎn)，在滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知復(fù)數(shù)z=k-2i（k∈R）的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$，且z-（$\frac{1}{2}$-i）=$\frac{\overline{z}}{2}$-2i．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線l的斜率為k，求直線l與曲線y=$\sqrt{x}$以及y軸所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且Sn=n2+n，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=3an，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的弧線是半徑為1的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的體積為（　�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=$\frac{4x}{{{x^2}+1}}$在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，0]．

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5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．$y=±\sqrt{3}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$C．$y=±\sqrt{2}x$D．y=±2x

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5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，正方形AA1B1B的邊長(zhǎng)是整數(shù)，點(diǎn)H是其中心，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=$\sqrt{6}$，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積為4（$\sqrt{7}$+1）．
（Ⅰ）求AA1；
（Ⅱ）求二面角A-BC-C1的余弦值．

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