12．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點．已知|AB|=4$\sqrt{2}$，|DE|=2$\sqrt{5}$，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．2B．4C．6D．8

分析 畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．

解答 解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4$\sqrt{2}$，|AM|=2$\sqrt{2}$，
|DE|=2$\sqrt{5}$，|DN|=$\sqrt{5}$，|ON|=$\frac{p}{2}$，
xA=$\frac{（2\sqrt{2}）^{2}}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
|OD|=|OA|，
$\frac{16}{{p}^{2}}+8$=$\frac{{p}^{2}}{4}$+5，
解得：p=4．
C的焦點到準(zhǔn)線的距離為：4．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查計算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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