Question

12．（1）已知θ是第二象限角，試判斷tan（sinθ）•cot（cosθ）的符號(hào)；
（2）若sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0，則θ為第幾象限角？

Answer 1

分析 （1）由θ是第二象限角，得0＜sinθ＜1，-1＜cosθ＜0，由此能判斷tan（sinθ）•cot（cosθ）的符號(hào)．
（2）由θ是第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分別進(jìn)行討論，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵θ是第二象限角，
∴0＜sinθ＜1，-1＜cosθ＜0，
∴tan（sinθ）＞0，
cot（cosθ）＜0，
∴tan（sinθ）•cot（cosθ）＜0．
（2）∵sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0，
∴假設(shè)θ是第一象限角，則0＜cosθ＜1＜$\frac{π}{2}$，0＜sinθ＜1＜$\frac{π}{2}$，
sin（cosθ）＞0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＞0 不符合要求；
假設(shè)θ是第二象限角，則-$\frac{π}{2}$＜-1＜cosθ＜0，0＜sinθ＜1＜$\frac{π}{2}$，
sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0，符合要求；
假設(shè)θ是第三象限角，則-$\frac{π}{2}$＜-1＜cosθ＜0，-$\frac{π}{2}$＜-1＜sinθ＜0，
sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0，符合要求；
假設(shè)θ是第四象限角，則0＜cosθ＜1＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜-1＜sinθ＜0，
sin（cosθ）＞0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＞0，不符合要求．
綜上，θ為第二或第三象限角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷，考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．