7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow$=（cosx，-1），當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，2cos2x-sin2x的值為（　�。�
A．$\frac{19}{13}$B．$\frac{20}{13}$C．$\frac{21}{13}$D．$\frac{22}{13}$

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，可得$\frac{3}{2}cosx$+sinx=0，可得tanx．化簡2cos2x-sin2x=$\frac{2co{s}^{2}x-2sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{2-2tanx}{ta{n}^{2}x+1}$，代入即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴$\frac{3}{2}cosx$+sinx=0，
解得tanx=-$\frac{3}{2}$．
∴2cos2x-sin2x=$\frac{2co{s}^{2}x-2sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{2-2tanx}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{2-2×（-\frac{3}{2}）}{（-\frac{3}{2}）^{2}+1}$=$\frac{20}{13}$．
故選：B．

點評 本題考查了向量共線定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（$\frac{3}{4}$B）=1，a+c=2，求b的取值范圍．

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18．?dāng)?shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a4=12，a1•a4=27，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=1-bn（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上一點，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$．
（1）若$\overrightarrow{BP}$=2$\overrightarrow{PA}$，求x，y的值；
（2）若$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PA}$，|$\overrightarrow{OA}$|=4，|$\overrightarrow{OB}$|=2，且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AB}$的值．

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2．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），直線l平行于x軸，且過點（0，3），以原點O為極點，x鈾的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）過原點O的直線11交圓C于O，A，交直線l于B，求|OA|•|OB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）已知θ是第二象限角，試判斷tan（sinθ）•cot（cosθ）的符號；
（2）若sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0，則θ為第幾象限角？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sinα-cosα的值．

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16．如果關(guān)于x的不等式ax2-丨x+1丨+2a＜0的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$，+∞）B．[2，+∞）C．[$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，+∞）D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．若（x+1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（3-2x）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，求x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案