Question

4．將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）的圖象，則函數(shù)y=sin（ωx+φ）的對稱中心為（　�。�

• A． （-$\frac{5π}{6}$，0）
• B． （$\frac{π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{6}$，0）
• D． （-$\frac{π}{3}$，0）

Answer 1

分析 由題意得y=sin（ωx-$\frac{πω}{6}$+φ）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，可解得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），從而可求其對稱中心．

解答 解：由題意得y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，
得到函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{πω}{6}$+φ）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，
故可解得：ω=2，φ=$\frac{π}{3}$，
故函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式為y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
由2x+$\frac{π}{3}$=kπ，即x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
k=1時，即解得函數(shù)的對稱中心為（$\frac{π}{3}$，0），
故選：B．

點評 本題主要考查了余弦函數(shù)的對稱性，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．