Question

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，設(shè)的最小值為恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）當時，，
所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
當時，，
若，由得，由得，
所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；
若，此時，所以，
所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
綜上，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間，
當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．
（Ⅱ）為所求．

(I)由,然后討論a=0,a>0.-1<a<0.a<-1.a=-1等幾種情況.
(II)由（Ⅰ）得，， 然后解本題的關(guān)鍵是根據(jù)，可得，然后
令，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題解決.根據(jù)導數(shù)進一步確定h(x)的最大值即可.
（Ⅰ）解：，               ┄┄┄┄┄┄2分
當時，，
所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
當時，，
若，由得，由得，
所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；
若，此時，所以，
所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
綜上，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間，
當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．             …………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，， 
因為，所以，………8分
令，則恒成立，
由于，
當時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，
所以成立；                                           ………10分
當時，若得，
故函數(shù)在上是增函數(shù)，
即對，，與題意不符；
綜上，為所求．                                                ………12分