已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若
a+i
1-i
為純虛數(shù)，則a的值是（　�。�
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算將
a+i
1-i
的分母實(shí)數(shù)化，利用純虛數(shù)的概念即可求得答案．
解答： 解：∵
a+i
1-i
=
(a+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a-1+(a+1)i
2
為純虛數(shù)，
∴
a-1
2
=0且
a+1
2
≠0，
解得：a=1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，將
a+i
1-i
的分母實(shí)數(shù)化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積為（　�。�
A、23
B、
23
2
C、
43
2
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

運(yùn)行圖中所示程序框圖所表達(dá)的算法，輸出的結(jié)果是（　�。�
A、3B、7C、15D、31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在二項(xiàng)式（2x+3）n的展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為81，則含x3的項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A、216B、96C、81D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線3x-4y=0與圓x2+y2-4x+2y-7=0相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于（　�。�
A、2
B、4
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入s=1，i=2，則輸出的s的值為（　�。�
A、7B、8C、9D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：
（Ⅰ）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX；
（Ⅱ）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Cl的參數(shù)方程為
x=
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=4
2

（Ⅰ）求曲線Cl的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，bn，
an
，bn+2成等比數(shù)列，且a1=3，a3=15．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn＜
3
4
．

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